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金融时间序列分析,北京工业大学薛留根教授和

时间:2019-08-28 06:49来源:88bifa必发唯一官网
4月26日晚上,应数学与音信科学高校诚邀,北工业余大学学博士生导师薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下部分线性模型的广义经验似然推测”和“基于次序总计

4月26日晚上,应数学与音信科学高校诚邀,北工业余大学学博士生导师薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下部分线性模型的广义经验似然推测”和“基于次序总计量的总括估测计算理论与办法”的学术报告。大学相关职受业导师生出席聆听了这次讲座。报告会由副市长庞善起老总。

《金融时间类别深入分析:第3版》
骨干音讯
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.总计学丛书
出版社:人民邮电出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二零一三-8-20
出版日期:二零一二 年二月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数计算测算与参数总括测算

非参数总计测算又称非参数查验。是指在不考虑原总体遍及也许不做关于参数假定的前提下,尽量从数据或样本本人获得所急需的新闻,通过揣测获得布满的组织,并逐步创设对事物的数学描述和计算模型的方式。

非参数总结测算一般来说堪当“遍布自由”的点子,即非参数数据深入分析方法对发出多少的全体布满不做假使,恐怕仅付给很相似的比方,举个例子三番五次型分布,对称布满等一些简约的只要。结果一般有较好的安静。

  • 当数码的布满不是很刚烈,特别是样本体量非常的小,大约不能够对布满作出预计的时候,能够虚拟用非参数计算测算的点子。
  • 当处理意志数据时,选用非参数总括测算方法
  • 参数总括一般用来拍卖定量数据。然而借使采撷到的多少不切合参数模型的只要,比方数据唯有顺序未有高低,则过多参数模型都力不可能支,此时只可以尝试非参数总结测算。

补充: 总计数据依照数据类型能够分为两类:定性数据和定量数据。非参数总结估测计算能够处理全数的花色的数量。

Note:非参数方法是与完整布满无关,并不是与有着分布非亲非故。

薛留根首先介绍了广阔的现世总计模型和复杂性数据,重视汇报了纵向数据下部分线性模型的估摸难题,基于一遍测度函数和阅历似然方法给出了参数分量和非参数分量的推断及其大样特性质,并因此总计模拟和实在多少评释了经历似然方法的优势。

越来越多关于 》》》《财政和经济时间系列剖判:第3版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间类别深入分析:第3版》周详演说了财政和经济时间体系,并注重介绍了金融时间类别理论和方法的这段日子商量热门和有个别风靡商讨成果,越发是高危害值总计、高频数据深入分析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其余,本书还系统演说了经济计量经济模型及其在经济时间种类数据和建模中的应用,全数模型和形式的应用均接纳实际经济数据,并提交了所用Computer软件的一声令下。较之第2 版,本版不仅仅更新了上一版中运用的数目,而且还提交了r 命令和实例,进而使其变成驾驭重要总结划办公室法和本领的奠基石。
  《金融时间连串剖析:第3版》可看成时间种类分析的读本,也适用于商学、法学、数学和总计学专门的学业对金融的计量法学感兴趣的高年级本科生和博士,同期,也可用作商业、金融、保证等世界职业职员的参谋用书。
目录
《金融时间连串剖判:第3版》
第1章  金融时间种类及其特点  1
1.1  资金财产收益率  2
1.2  收益率的布满性质  6
1.2.1  总括布满及其矩的追忆  6
1.2.2  收益率的布满  13
1.2.3  多元收益率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  收益率的经验性质  17
1.3  其余进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
仿照效法文献  24
第2章  线性时间系列深入分析及其使用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关全面和自相关函数  26
2.3  白噪声和线性时间系列  31
2.4  轻易的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的天性  33
2.4.2  实际中哪些识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  轻便滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的习性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的性质  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型进行前瞻  60
2.6.5  arma模型的三种象征  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的大肆游动  64
2.7.3  带趋势项的时光体系  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根核实  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差分歧  72
2.8.2  多种季节性模型  73
2.9  带时间类别抽样误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合推测  85
2.11  长记念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参谋文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的性状  95
3.2  模型的构造  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的习性  100
3.4.2  arch模型的毛病  102
3.4.3  arch模型的确立  102
3.4.4  一些例子  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步预计方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另叁个例证  126
3.8.4  用egarch模型举办展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机周详的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回忆随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  其余办法  138
3.15.1  高频数据的使用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最便宜和收盘价的采取  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估摸中的一些rats  程序  144
练习题  146
参谋文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转变模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周到ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性核实  176
4.2.1  非参数查验  176
4.2.2  参数核实  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参谋文献  193
第5章  高频数据分析与市道微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  购销报价格差异  200
5.3  交易数额的阅历特征  201
5.4  价格变动模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格转移和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率布满的追思  234
附录b  危急率函数  237
附录c  对持续期模型的一对rats
程序  238
练习题  239
参照他事他说加以考察文献  241
第6章  三番两次时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些接连时间的私自进度  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  三个使用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的布满  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的增添  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  三翻五次时间模型的估算  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的近乎  271
练习题  271
参照他事他说加以考察文献  272
第7章  极值理论、分位数臆想与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  危机衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  五个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  计算的计量经济方法  280
7.3.1  八个周期  283
7.3.2  在标准正态遍布下的预期损失  285
7.4  分位数预计  285
7.4.1  分位数与次序总括量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的想起  288
7.5.2  经验推断  290
7.5.3  对股票收益率的利用  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  回报率水平  302
7.7  基于极值理论的贰个新办法  302
7.7.1  计算理论  303
7.7.2  超额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的一个新点子  306
7.7.4  基于新措施的var总计  308
7.7.5  参数化的其他办法  309
7.7.6  解释变量的行使  312
7.7.7  模型核算  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的预计  321
7.8.3  平稳时间体系的高风险值  323
练习题  324
参谋文献  326
第8章  多元时间体系剖析及其应用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成核准  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和布局模式  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  创设贰个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  明确性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然揣测  368
8.6.3  协整核算  369
8.6.4  协整var模型的估摸  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套期图利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配成对贸易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易计谋  380
8.8.3  轻松例子  380
附录a  向量与矩阵的回想  385
附录b  多三朝态布满  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
仿效文献  393
第9章  主成分剖判和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分深入分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总括因子剖判  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分深入分析  420
9.6.1  因子个数的选择  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参照他事他说加以考察文献  425
第10章  多元波动率模型及其使用  426
10.1  指数加权估算  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的利用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元收益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  越来越高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对猜度的有个别申明  462
练习题  466
参照他事他说加以考察文献  467
第11章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  计算测算  472
11.1.2  卡尔曼滤波  473
11.1.3  预测固有误差的性质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  伊始化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型调换  486
11.3.1  带时变周到的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma标称误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态测度标称误差和预测绝对误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯估摸  520
12.3.1  后验布满  520
12.3.2  共轭先验布满  521
12.4  其余算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间系列标称误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和非常值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  极度值的辨别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的估算  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  推断随机波动率模型的新章程  549
12.9  马尔可夫调换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的使用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经验似然

经验似然是Owen(一九八七)在全然样本下建议的一种非参数总计测算方法。它有像样于bootstrap的取样本性。

Bootstrap是再一次改造计算学的一个想法。计算测算的主导总是一个的随机变量布满。在那个布满很复杂不能假诺合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的估摸方法,依附的是对考查到的范本的再度抽样(resampling),其实是用empirical distribution去邻近真正的distribution。Source
Example:
您要总结你们小区里男女比例,可是你整整亮堂一切小区的人分别是男照旧女很辛勤对吧。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,准备了200张小纸条,有二个男的走过去,你就拿出三个小纸条写上“M”,有三个女的与世长辞您就写一个“S”。最终你归家现在把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面的100张,看看多少个M,多少个S,你一定以为那并无法代表全体小区对不对。然后你把那么些放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做贰次总结。…………
这样频仍拾叁遍依旧更频仍,大致就能够代表你们一切小区的男女比例了。你依然以为不准?无法,正是因为不可能知道确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语陈述
Bootstrap是大家在对三个样书未知的景况下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每一遍抽样都得以获取多少个样本均值,不断地抽样就足以获得一个bar{x}的分布,接下去就能够协会置信区间并做检查了。

经验似然方法与杰出的或今世的统计方法相比,有过多凸起的优点:

  • 结构的置信区间有域保持性,转换不改变性
  • 置信域的模样由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 毋庸构造轴总括量

分析先验可能率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那么些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验概率,正是常识、经验所吐揭穿的“因”的可能率,即瓜熟的概率。
后验可能率,便是在理解“果”之后,去猜想“因”的概率,也正是说,就算已经知道瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是有一点。后验和先验的涉嫌能够因而贝叶斯公式来求。也等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是基于已知结果去估计固有性质的也许(likelihood),是对原有性质的拟合程度,所以不能够称为可能率。在此处就是,不要管怎么样瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的关系。假使蒂落了,那么对瓜熟这一品质的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验概率非常像,分歧在于似然函数把瓜熟看成三个必将存在的属性,而后验可能率把瓜熟看成二个随机变量
似然函数和原则可能率的涉及
似然函数正是原则可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,未来有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那自身也得以说,那一千个瓜都熟的恐怕是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意义,唯有看它的周旋大小照旧七个似然值的比率才有意义。
同理,借使通晓地方的意义,布满正是一“串”可能率。
先验布满:今后常识不但告诉我们瓜熟的票房价值,也申明了瓜青、瓜烂的可能率。
后验布满:在知道蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在理解蒂落的情形下,假如以瓜青为一定属性,它的或许性是稍微?如果以瓜熟为必然属性,它的只怕是稍稍?若是以瓜烂为自然属性,它的恐怕性是有一点点?似然函数不是分布,只是对上述两种意况下各自的只怕性描述。
那就是说大家把那三者结合起来,就能够获得:
后验遍布 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验便是设定一种状态,似然就是看这种意况下发生的大概,两个合起来正是后验的可能率。
至于似然猜测:正是随意先验和后验那一套,只看似然函数,未来蒂落了,也会有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种状态都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),大家利用最大的不胜,即瓜熟,那个时候假如瓜熟为必然属性是最有不小希望的。 Source

程维虎介绍了样此番序总计量及其遍布、次序总结量矩的一个钱打二17个结、次序总计量之差矩的测算,详细讲授了三种基于次序总括量的总括测算理论和方法,斟酌了计算量的习性,最终交给几类特殊布满的基于样这次序总括量的完好分布的总计测算新措施。

本图书音讯来源:中华相互出版网

经验似然的扩充与使用
  • 线性回归模型的总计测算(Owen,一九九零)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,1993)
  • 有的线性模型(Wang&Jing,1996)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,1992)
  • 黑影寻踪回归(欧文,一九九二)
  • 分为回归及M-泛函的总结测算(Zhang,一九九九)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,2000)

近几年总计学家将经历似然方法运用到不完全部据的总结剖判,发展了被揣度的经验似然,调解经验似然及Bootstrap经验似然。

执行中数据一般是不完全的,首要突显是

  • 多少被随便删失
  • 数量度量有误
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(数学与新闻科学大学 刘娟芳)

怎么样是经历似然?

经历似然比渐近于卡方遍及(Asymptotic Chi-Square)。

剖析概率品质函数,概率密度函数,储存布满函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对连天随机变量概念的,自身不是概率,独有对三回九转随机变量的取值实行积分后才是可能率。
  • 不论是是什么样品种的随机变量,都足以定义它的储存遍布函数(cumulative distribution function,CDF)。储存布满函数能完好描述叁个实数随机变量X的可能率分布,是概率密度函数的积分。也正是说,CDF正是PDF的积分,PDF正是CDF的导数。公式参考这里

经验分布函数
参考博客

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格利文科定理


标记补充:
sup代表多少个会面中的上确界,正是说任何属于该集合的要素都低于等于该值。可是不料定有某些成分就刚刚等于sup的值,只可以注明该集合有上界,那是它和max的界别,一般用在最为聚焦比较多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

HillBert空间的理解
总结:Source

(线性空间 范数 = 赋范空间 线性结构) 内积

内积空间 完备性

Hill伯特空间。
解析:
从数学的本质来看,最基本的联谊有两类:线性空间(有线性结构的集结)、心胸空间(离开空间,有度量结构的集聚)。对线性空间来说,紧要商讨集结的叙述,直观地说就是何等精晓地告诉地别人这几个会集是何许样子。为了描述清楚,就引进了基(也正是三个维度空间中的坐标系)的定义,所以对于二个线性空间来讲,只要知道其基就可以,集结中的成分只要知道其在加以基下的坐标就能够。但线性空间中的成分没有“长度”(也正是三个维度空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中八个因素之间未有角度的定义,为了化解该难题,所以在线性空间中又引进了内积的概念。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极限有三个非常大的不及正是,极限点大概不在原本给定的联谊中,所以又引进了齐全的定义,完备的内积空间就称为Hilbert空间
这多少个空中之间的关联是:线性空间与胸襟空间是多少个例外的概念,未有交集。赋范线性空间正是给予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的襟怀空间),内积空间是赋范线性空间,HillBert空间正是齐全的内积空间。

编辑:88bifa必发唯一官网 本文来源:金融时间序列分析,北京工业大学薛留根教授和

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